行业研究|基于支持向量机回归的城市排水窨井水位预测

来源：中国给水排水

近年来，机器学习算法在城市市政排水应用中越来越广泛^[3-4]。支持向量机是在统计学习理论基础上发展起来的一种新的、通用的机器学习方法，能够解决小样本、非线性和高维数等实际难题，可以使在小样本下建立的分类器具有很强的推广能力。为支持回归问题，Drucker等将其拓展到支持向量回归算法(SVMR)，管井水位预测属于非线性回归预测问题，因此，选择SVMR进行模型构建^[5]。

SVMR的基本思想是通过一个非线性映射Φ，将数据X_i映射到某一高维空间F中进行线性回归。给定数据集{X_i,Y_i}，（i=1,2,…,1)，X_i∈Rⁱ为n维的输入向量，Y_i∈R为输出向量，构建SVMR的决策函数。为保证决策函数平坦，假设所有训练数据都可以在一定精度下用线性函数拟合，考虑到允许拟合误差情况，引入松弛变量，将寻优问题表示为凸优化问题，采用Lagrange乘子得到原始问题的对偶优化问题，求解该问题可获得支持向量机的回归函数。

研究区位于南方某城某河涌中游区域，该区域污水汇入沿河涌敷设一条污水主干管，主干管下游连接污水处理厂。由于管网破损、雨污分流不彻底等因素，雨季条件下存在雨水入流入渗问题，易导致主干管满管运行、下游污水厂进水量增大、进厂污染物浓度偏低等问题。为缓解污水厂压力、降低主干管淤积风险，当管道水位达到一定高度时，则实行人工调度措施管理。为实时掌握主干管水位运行情况，辅助运行调度，主干管沿途窨井内部布设水位监测设备用于监测管网水位，并在区域布设多个雨量站点用于监测雨情。但由于主干管来水环境复杂，窨井监测设备经常受垃圾遮挡、酸性液体腐蚀等影响，需定期维护，增加了运维成本。

研究区概况见图1。主干管收集周边排水单元产生的污水；从上游到下游，依次布设水位站点1~4用于监测窨井水位数据；区域内布设雨量站点1和2用于监测降雨量；河涌内布设河道水位站点1用于监测河道实时水位。水位站点及雨量站点测量频率均为5min。该研究选取水位站点3作为窨井水位建模站点（下称“站3”），雨量站点1作为站3主关联雨量站，其他站点数据用于建模辅助。

图1 研究区域概况

选取典型旱季天气进行旱季流水位曲线规律分析，旱季天气选取标准：①日累计降雨为5mm以下；②旱季时间跨度不宜少于连续7d；③降雨结束至少48h后，以排除前一场降雨的影响。

对选取的旱季数据中无效数据进行人工剔除，以确保数据精度，剔除标准：①为确保雨量站点1监测数据可靠性，对雨量站点1与站点2日累计降雨量进行校验，若相互偏差大于5mm，则剔除该日旱季数据；②为确保站3监测数据可靠性，剔除数据中存在数据缺失、零值情况。

采用以上标准，选取7个工作日，6个非工作日旱季流水位监测数据集，并分别进行叠加，绘制旱季水位变化曲线，如图2a、图2b所示。可以看出，站3水位高峰出现在每日凌晨01：00左右，水位低谷出现在每日07：00左右；随着每日时间推移，整体变化规律一致性较强，不同时日同一时刻水位波动差异较小，呈现以日为单位周期变化规律，满足一般旱季规律。分析表明，站点来水环境相对稳定，存在突发异常排放可能性较小。

2.2.2雨季降雨入流入渗分析

为分析站3水位受降雨入流入渗的影响，选取12月及5月监测数据，分别对雨量站点1降雨及站3水位监测数据进行叠加分析，结果如图3a、图3b所示。可以看出，旱季流呈周期规律性；降雨情况下，站3受降雨影响水位明显上涨，水位深度与降雨量呈正相关；降雨结束后，水位慢慢恢复到正常水平。这表明，站3为典型受降雨入流入渗影响站点，上游排水管网可能存在破损、雨污分流不彻底等问题。

综上可知，站3水位时序过程线与日时刻、降雨量均有极大相关性。为能够准确描述站3水位变化规律，充分表达地表径流、土壤渗流、管网汇流对水位曲线变化的影响，本文选取日小时数及雨量站点1的5min、10min、15min、30min、1h、2h、3h、4h、6h、12h、24h、48h累计降雨量作为特征因子。

2.3 模型构建

2.3.1样本制作

2.3.2参数优化

本文选择径向基函数作为SVRM核函数。SVRM的性能与超参数选取有很大的关系，研究表明主要超参数包括核参数σ、惩罚参数C、损失参数ε。为选取合适的超参数，防止模型过拟合及欠拟合，充分评价模型超参数[σ、C、ε]组合优劣程度，使用遗传算法优化参数选择，采用K折交叉方法及均方根误差（RMSE）衡量指标验证模型优劣程度，具体步骤如下^[6]：①将实际问题数值化，转化成SVMR可以处理的数据格式；②为消除样本在数值上相差较大的影响，提高模型的精度，对样本进行归一化处理；③根据数据特征，预设超参数的取值范围，其中σ取值范围为[0-5],C取值范围为[0-10],ε取值范围为[0-0.1]，设置种群规模为50，最大迭代30次；④采用10折交叉验证方法评估参数组合优劣；⑤利用遗传算法对超参数进行优化，求RMSE最小化问题。通过上述方法，最终得到最优参数σ为2.561、C为0.898、ε为0.0768。

2.3.3模型测试

通过分析模拟结果可知，模型对6场典型旱季及雨季数据模拟的RMSE均小于0.06、决定系数R²均大于0.5，预测值与实际观测值的差异较小，拟合效果较好，精度能够满足一般基于管网水位预测的业务应用要求。

对比旱季与雨季测试结果，雨季预测效果稳定性相对较差，主要原因是：①由于雨季降雨雨型复杂、产汇流环境不确定因素较多导致管网液位特征不规律，加上雨季样本占整体样本量比例较少，雨季模型训练欠佳。可通过增加雨季样本量进一步提高模型对雨季预测稳定性。②该研究使用单一雨量计数据制作样本进行模型训练，而污水管网上游汇水区实际降雨一般存在空间分布差异特征，模型输入降雨量与实际降雨量不一致，导致雨季模型预测结果变差。可通过管网上游汇水区布设多个雨量站点，再根据每个站点降雨量插值模拟空间分布差异的降雨特征解决该问题。

①窨井水位站点3旱季天水位曲线整体变化规律一致性较强，不同时日同一时刻水位波动差异较小，呈现以日为单位的周期变化规律，来水环境相对稳定，异常排放情况存在可能性较小；雨季天水位受降雨影响比较大，与降雨量呈正相关，上游排水管网可能存在管道破损、雨污分流不彻底等问题。

②通过选取日时刻及不同时段累计降雨量作为建模特征因子、窨井水位作为建模目标变量，对模型进行训练验证、测试，测试结果与实际值拟合程度高，模型预测可靠性良好。基于水位预测模型，在不布设管井水位传感器条件下，通过地面降雨监测数据，能够预测地下窨井水位实时水深，与长期布设窨井水位物联网监测设备相比，具有部署方便、运维成本低优点，对于城市排水日常调度、内涝应急决策等具有较高的使用价值。

③与长期实时监测方法相比，该方法也存在一定的不足。由于模型建立需依赖流域历史水文样本数据，若流域发生城市更新、管网改造等对流域产汇流环境产生影响的活动，已建立的模型模拟结果可能与实际监测数据具有较大的偏差，模型适用性变差。为提高模型的可靠性，需重新收集流域样本数据、分析特征因子，并对模型进行训练及验证。